圖1 角接觸球軸承中球的角速度矢量示意圖

Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在內(nèi)外溝道上滾動時，在接觸區(qū)內(nèi)部存在局部差動滑動。高速工況下離心力和陀螺力矩明顯增大，球的運(yùn)動更為復(fù)雜。球軸承的打滑分為以下4種模式：

1)陀螺滑動。球的自轉(zhuǎn)軸線與公轉(zhuǎn)軸線不平行時會產(chǎn)生陀螺力矩，當(dāng)內(nèi)外圈接觸區(qū)所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩時，球?qū)a(chǎn)生陀螺滑動。陀螺滑動是球相對內(nèi)外溝道的整體滑動，其方向垂直于滾動方向，即沿接觸橢圓長軸。在擬靜力學(xué)模型中，陀螺滑動通常是被抑制的，而動力學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為陀螺滑動是難以避免的。

2)拖動滑動。在離心力的作用下球與內(nèi)圈的接觸載荷減小，球甚至與內(nèi)圈脫離，導(dǎo)致球與內(nèi)圈的拖動力減小，當(dāng)拖動力小于球受到的潤滑劑黏滯阻力及保持架阻力時，球在內(nèi)圈溝道上將發(fā)生拖動滑動。拖動滑動是球相對內(nèi)圈溝道的整體滑動，其方向沿接觸橢圓短軸方向。

3)滾動滑動。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中球在不同角位置處因接觸角或拖動系數(shù)變化導(dǎo)致球自旋或陀螺運(yùn)動速度分量增大，而平行于滾動方向的轉(zhuǎn)動速度分量減小，從而導(dǎo)致球的公轉(zhuǎn)速度降低。

4)瞬時滑動。在聯(lián)合載荷工況或變速工況下，球與溝道的接觸載荷或拖動力突然變化，以及球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致球在溝道上發(fā)生瞬時滑動。

軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中受幾何、潤滑、工況等參數(shù)的影響，球與溝道之間往往同時存在幾種滑動模式。 球在溝道上打滑引起的油膜剪切產(chǎn)生大量的摩擦熱，而且由于油溫升高，潤滑油黏度和油膜厚度減小，可能會導(dǎo)致金屬接觸，從而引起溝道劃傷或磨損，導(dǎo)致軸承精度降低或提前失效，甚至?xí)?dǎo)致主機(jī)卡死。

因此，研究高速球軸承的打滑，并采取合理措施減少或避免打滑，對提升高速球軸承工作性能，延長使用壽命具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2、球軸承打滑準(zhǔn)則

基于套圈控制的簡化假設(shè)，文獻(xiàn)[6]提出了承受推力載荷的球軸承不發(fā)生陀螺滑動的準(zhǔn)則，即

式中：n為軸轉(zhuǎn)速，r/min；D_pw 為球組節(jié)圓直徑，mm；η 為工作溫度下潤滑劑黏度，Pa·s。

文獻(xiàn)[9]擺脫套圈控制假設(shè)，考慮彈性流體動力潤滑的影響，通過解析方法得到保持架轉(zhuǎn)速與軸轉(zhuǎn)速之比隨軸向載荷的變化，并以此確定角接觸球軸承不發(fā)生打滑的臨界推力載荷。

以上打滑準(zhǔn)則可通過軸承擬靜力學(xué)分析計算，并據(jù)此確定軸承不打滑所需的最小預(yù)緊力，但只適用于承受純軸向載荷的工況。

對于承受聯(lián)合載荷及時變工況的球軸承打滑分析，需要以動力學(xué)模型為基礎(chǔ)。通常利用球或保持架打滑率來表示軸承打滑程度，打滑率定義為

式中：ω_c 為保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速，rad/s；ω_c^th 是根據(jù)純滾動條件計算的保持架理論轉(zhuǎn)速；α 為接觸角；ω_i 為內(nèi)圈角速度。

3、球軸承打滑理論研究

球軸承的打滑是一個高度瞬態(tài)過程，基于擬靜力學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)分析方法難以準(zhǔn)確描述和預(yù)測球的打滑行為。因此，開展動力學(xué)分析研究是國內(nèi)外共同的發(fā)展趨勢。

3.1 國外

文獻(xiàn)[10]最早提出了球軸承保持架動力學(xué)模型，可通過數(shù)值仿真分析保持架的運(yùn)動，對于球的運(yùn)動考慮了彈性流體動力、牽引力、黏彈力、保持架阻力等的影響，但其基于力平衡的擬靜力學(xué)方法確定球的溝道位置和角速度，球的運(yùn)動受到約束，因而不能用于研究球的瞬時打滑現(xiàn)象。文獻(xiàn)[ 11-12]建立了軸承各零件的運(yùn)動微分方程，通過數(shù)值積分獲得零件的瞬態(tài)運(yùn)動特性，開發(fā)了高級滾動軸承動力學(xué)分析程序 ADORE，能夠模擬時變工況及復(fù)雜載荷下軸承零件的一般運(yùn)動，為軸承設(shè)計和運(yùn)動仿真提供了先進(jìn)工具。Gupta 動力學(xué)模型將彈性流體動力牽引力公式化，提高了計算效率，可預(yù)測任意牽引力曲線下球的各種滑動和磨損率，但該動力學(xué)模型過于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。

文獻(xiàn)[5,13]提出了包括陀螺力矩和離心效應(yīng)的動態(tài)模型，通過彈性流體動力潤滑理論獲得球與溝道之間的牽引力，研究了角接觸球軸承承受純軸向載荷以及徑向、軸向聯(lián)合載荷的不同打滑機(jī)理。對于純軸向載荷工況，分別給出了避免拖動打滑和陀螺滑動所需軸向載荷的計算公式,并提出防止拖動滑動所需的載荷一般小于防止陀螺滑動所需的載荷；在徑向、軸向聯(lián)合載荷工況下，球進(jìn)入和離開承載區(qū)時打滑不可避免，因此通過在承載區(qū)建立滾動接觸區(qū)的條件確定臨界載荷；打滑準(zhǔn)則考慮了載荷、變速工況和潤滑劑的牽引特性，預(yù)測結(jié)果更符合實(shí)際工況。為便于工程應(yīng)用，動態(tài)模型也做了諸多簡化，比如假定球與內(nèi)外溝道的接觸力、接觸角、油膜厚度相同，接觸面的滑移速度恒定等。

文獻(xiàn)[14]建立了角接觸球軸承五自由度準(zhǔn)靜態(tài)模型，基于 Hirano 打滑準(zhǔn)則討論了力矩聯(lián)合載荷、轉(zhuǎn)速及預(yù)緊方式對球與溝道打滑的影響，結(jié)果表明軸承不打滑所需的軸向預(yù)緊力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大；定壓預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜或力矩載荷會導(dǎo)致打滑區(qū)域增加，而定位預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜會引起額外的軸向載荷，打滑區(qū)域不會增加。

3.2 國內(nèi)

文獻(xiàn)[15]較早利用擬動力學(xué)方法分析軸向承載高速球軸承的打滑，根據(jù)鋼球公轉(zhuǎn)角速度、接觸角和疲勞壽命等參數(shù)隨軸向力變化的關(guān)系確定最小預(yù)載荷。文獻(xiàn)[16]利用擬靜力學(xué)與擬動力學(xué)相結(jié)合的方法分析承受聯(lián)合載荷時球軸承的打滑，根據(jù)承載球和保持架的打滑率確定臨界軸向載荷。

隨著滾動軸承動力學(xué)模型的發(fā)展，高速軸承的打滑問題引起國內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[17]建立了高速滾動軸承動力學(xué)模型，通過彈流潤滑牽引力模型和防止陀螺樞軸滑動準(zhǔn)則，得到了防止?jié)L動體打滑的最小軸向力。文獻(xiàn)[18-20]建立了滾動體變載荷及變轉(zhuǎn)速工況下的打滑動力學(xué)模型，研究滾動體進(jìn)入承載區(qū)的咬入打滑及加速工況下的打滑特性，其動力學(xué)模型有一定的簡化，滾動體只有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)2個方向的自由度，且未考慮潤滑劑拖動性能的影響。文獻(xiàn)[21]建立了渦動工況下滾動體運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)模型，從系統(tǒng)角度分析外部特殊工況(比如渦動)對軸承打滑的影響，分析指出擠壓油膜阻尼器軸承中的渦動使軸承的最小膜厚隨時間振蕩，對軸承的打滑不利。

文獻(xiàn)[22-23]基于歐拉方程建立了角接觸球軸承打滑動力學(xué)模型，分析了軸向、徑向聯(lián)合載荷作用時球滑動速度隨時間和空間的變化規(guī)律，研究表明徑向載荷的作用使球打滑速度沿溝道周向出現(xiàn)周期性的波動，且隨徑向載荷增大，打滑速度和打滑范圍均顯著增加。

文獻(xiàn)[24]建立了角接觸球軸承–轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導(dǎo)方式和軸向預(yù)緊力對軸承啟動加速和停止減速過程以及打滑的影響，結(jié)果表明高黏度潤滑油使啟動加速變慢且停止減速變快，內(nèi)圈引導(dǎo)時軸承的啟動加速最慢，軸向預(yù)載不足將導(dǎo)致軸承在啟動及穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段發(fā)生嚴(yán)重打滑。文獻(xiàn)[25]基于 Gupta 模型建立了考慮溝道表面波紋度及保持架沖擊碰撞的動力學(xué)模型，分析了表面波紋度最大幅值及波數(shù)對保持架打滑率的影響，結(jié)果表明保持架打滑率隨表面波紋度最大幅值的增大而減小，隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的減小而減小。文獻(xiàn)[26]建立了擺動工況深溝球軸承動力學(xué)模型，研究了不斷進(jìn)出承載區(qū)和非承載區(qū)內(nèi)鋼球的打滑特性，結(jié)果表明擺動工況下的鋼球打滑明顯大于平穩(wěn)運(yùn)行工況下的鋼球打滑。文獻(xiàn)[27]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動體潤滑和碰撞過程的保持架動力學(xué)模型，分析了軸承預(yù)緊力、徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速等對保持架打滑率的影響，結(jié)果表明增大預(yù)緊力或徑向載荷可以降低保持架打滑率，高速時外載荷對保持架打滑率的影響較大，給定預(yù)緊下內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大時保持架打滑率增大，引導(dǎo)間隙與兜孔間隙比值增加時保持架打滑率降低。

3.3 小結(jié)

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，滾動軸承的打滑研究隨著力學(xué)模型的發(fā)展而不斷深入，陀螺滑動和拖動滑動以擬靜力學(xué)模型為基礎(chǔ)，而滾動滑動和瞬時滑動以動力學(xué)模型為基礎(chǔ)。基于擬靜力學(xué)模型的打滑分析考慮了離心力、陀螺效應(yīng)及潤滑劑黏滯阻力的影響，根據(jù)拖動滑動和陀螺滑動準(zhǔn)則可以判斷軸承是否發(fā)生打滑并確定合適的預(yù)緊力，但只適用于純軸向載荷工況?；趧恿W(xué)模型的打滑分析可考慮復(fù)雜工況下滾動體的瞬時滑動，并以打滑率表征打滑程度。目前，對于聯(lián)合載荷下滾動體進(jìn)入和離開承載區(qū)時的打滑以及變速工況下球與溝道的拖動打滑已有不少研究，但對于球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致的瞬時滑動研究還較少。

（未完待續(xù)）

（來源：軸承雜志社）

引文格式：

張濤.高速球軸承打滑研究進(jìn)展[J].軸承，2021（11）：10-15.

作者簡介

張濤，男，1989年生，2018年畢業(yè)于上海大學(xué)，工學(xué)博士。現(xiàn)為上海集優(yōu)機(jī)械有限公司軸承技術(shù)中心研發(fā)工程師，主要從事滾動軸承動力學(xué)、摩擦學(xué)設(shè)計研究工作。作為核心人員先后參與國家國防科工局立項的多個重點(diǎn)項目，為項目典型型號軸承動態(tài)性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)，并通過試驗驗證，取得了良好的效果。以第一作者申請發(fā)明專利2項，在國內(nèi)外核心期刊發(fā)表論文11篇。E-mail：zhangtao5512@126.com。

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